Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

IV.10. Взаимодействие оси 4-го порядка и перпендикулярной к ней плоскости симметрии

ris045sm.gif (1936 bytes)

Рис. 45

Результатом взаимодействия простых операций симметрии - поворота вокруг оси 4-го порядка (4z) с последующим отражением в перпендикулярной к ней плоскости (mz) - будет зеркально-поворотная или соответствующая ей инверсионная ось , особая точка которой совпадает с истинным центром инверсии - результатом взаимодействия оси 2 = 42 и перпендикулярной ей плоскости. И хотя особое направление в группе представлено совпадающими поворотной и инверсионной осями 4-го порядка, его характеризуют в символе группы простой осью, оставляя ось в скрытом виде. Если исходные элементы симметрии (4 .   mperpen.gif (66 bytes) ) имеют трансляционные составляющие, т.е. ось 4-го порядка винтовая, а плоскость, ей перпендикулярная, является плоскостью скользящего отражения, то каждая из их трансляционных компонент будет взаимодействовать с возникшей осью по-разному. Горизонтальная трансляционная компонента плоскости скользящего отражения перенесет результирующую ось в центр построенного на ней квадрата (см. с. 56). Особая же точка инверсионной оси окажется смещенной на середину вертикальной составляющей винтовой оси 4-го порядка.

Например, представив действие оси 42 и перпендикулярной к ней плоскости симметрии nz составляющими их симметрическими операциями: 42 . nz = (4 . ) . (mz . ) (где ) (рис. 45), увидим, что взаимодействие операций 4 . mperpen.gif (66 bytes) даст инверсионную ось , которая под действием горизонтального вектора ?удет перенесена в центр построенного на нем квадрата; особая же точка этой оси окажется ?еренесенной вектором + на его середину, т.е. на от уровня заданной плоскости nz. Поскольку трансляционные векторы клиноплос-кости n направлены одновременно вдоль каждой из диагоналей горизонтальной грани элементарной ячейки в противоположные стороны, ось 42 окажется окруженной четырьмя осями в центрах всех четырех квадратов, построенных на + (см. с. 56). При этом верти-кальные компоненты оси 42 , направленные в противоположные стороны (+ ), обусловят появление особых точек инверсионной оси на высоте как , так и , что вполне объясняется периодичностью этих точек через . В этом случае последовательность проводимых симметрических операций не скажется на конечном результате.

Каждая из поворотных осей 2-го порядка: 2 = и 2 = , взаимодействуя с перпендикулярной к ней плоскостью n, обусловит появление на уровне этой плоскости центров инверсии, смещенных из точек пересечения оси с плоскостью на середину вектора .

Однако в случае взаимодействия более сложных элементов симметрии, например 41 . aperpen.gif (66 bytes) , с трансляционными векторами в 1/4 координатных трансляций при определении позиции особой точки оси необходимо учитывать не только взаимодействие, но и действие самих операций симметрии друг на друга [27] (см. с. 154).

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100