Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

IV.2. Взаимодействие оси симметрии и параллельной ей трансляции. Винтовые оси симметрии

 

ris021sm.gif (2317 bytes)

Рис. 21

Рассмотрим сочетание двух операций симметрии 1-го рода - поворота вокруг оси 4-го порядка и одновременного переноса в параллельном оси направлении, т.е. взаимодействие поворота с трансляцией вдоль оси Z [18]. Размножив произвольно взятую точку (фигуру) вокруг вертикальной оси 4-го порядка - 4z (рис. 21, а), получим четыре эквивалентные точки 1 - 4. Трансляция размножит эти точки в направлении координатной оси Z: из точки 1 получим точки 1' , 1' ' , 1' ' ' , 1' ' ' ' и т.д., из точки 2 - 2' , 2' ' , 2' ' ' и т.д. В результате возникнут четверки точек на одном уровне по оси Z: 1' , 2' , 3 ' , 4' и т.д., связанные поворотом на 90o вокруг исходной оси 4; точки же, расположенные друг над другом - 1, 1' , 1' ' , ..., - связаны вертикальным трансляционным вектором . Для того чтобы от точки 1 перейти к точке 2' , понадобятся две последовательные операции: поворот вокруг оси 4-го порядка на 90o против часовой стрелки с одновременной трансляцией вдоль оси Z. Поскольку кристаллографические группы - это частный случай математических абстрактных групп, в которых произведение симметрических операций группы рассматривается как самостоятельная операция, принадлежащая этой же группе, в данном случае будет иметь место новая симметрическая операция 1-го рода - винтовой поворот - и соответственно новый элемент симметрии, задающий такое сочетание симметрических операций, - винтовая ось симметрии. Таким образом, в данном случае поворотная ось 4-го порядка одновременно является и винтовой осью этого же порядка. Если порождающие элементы симметрии - поворотную ось 4 и трансляцию - убрать, то их произведение - винтовая ось симметрии - сохранится в чистом виде (рис. 21, б). При этом винтовое движение можно разложить на две в общем случае "мнимые" симметрические операции: поворот вокруг не существующей поворотной оси 4-го порядка и перенос, не являющийся трансляцией в этом направлении, т.е. элементом симметрии. Истинная же трансляция в кратное число раз ( в данном случае в 4 раза) превысит величину исходного (мнимого!) переноса . Из рис. 21, б видно, что поворот на 90o вокруг "мнимой" поворотной оси 4-го порядка сопровождается переносом вдоль нее на вектор, называемый ходом винтовой оси. Четырехкратное винтовое движение приведет к точке 1' ' ' ' , связанной с точкой 1 истинной трансляцией в этом направлении = 4. Порядок винтовой оси определяется, как и в случае поворотных осей, элементарным углом поворота alfa.GIF (67 bytes) . В данном случае имеет место винтовая ось 4-го порядка - 41.

Разнообразие винтовых осей одного и того же порядка, связанное с величинами векторов , отражено в их международных обозначениях: винтовые оси обозначаются арабскими цифрами, соответствующими порядку оси, с нижним цифровым индексом, указывающим, какой части истинной трансляции соответствует трансляционный вектор винтовой оси. Например, если = , а вращение происходит против часовой стрелки на 90o , то винтовая ось обозначается 41 (рис. 21, б) и называется "правой". Энантиоморфная ей ось с вращением в противоположную сторону (по часовой стрелке) называется "левой" и обозначается 4-1 или 43 , так как правое вращение в данном случае сопровождается переносом = (рис. 21, в).

Если же =, то винтовая ось 42 оказывается нейтральной, ибо направление вращения не играет в данном случае существенной роли (рис. 21, г).

Графически вертикальные винтовые оси изображаются соответствующими их порядку многоугольниками с "лопастями", указывающими на направление вращения:

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100