Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

IV.4. Взаимодействие зеркальной плоскости симметрии и перпендикулярной к ней трансляции

 

ris025sm.gif (1587 bytes)

Рис. 25

Результат взаимодействия зеркальной плоскости симметрии с перпендикулярной к ней трансляцией наглядно иллюстрируется модельным способом (рис. 25). Последовательно проведенные операции симметрии - отражение в плоскости my и последующий перенос на

ris026.gif (9082 bytes)

Рис. 26

величину вектора y - переведут исходную фигуру 1 в положение 2 и затем 3. Поскольку фигуры 1 и 3 оказываются энантиоморфными, то результирующая операция симметрии, их связывающая, будет операцией 2-го рода, задаваемой плоскостью симметрии m' y, проходящей между этими фигурами параллельно иcходной плоскости my и отстоящей от нее на половину заданного трансляционного вектора - .

Другое, аналитическое доказательство [18] рассматривает перемещение произвольной точки с координатами mnp относительно начала координат, взятого на зеркальной плоскости my, перпендикулярной вектору = a (рис. 25). Отражение в плоскости my приведет к точке с координатами , а дальнейший ее перенос на трансляционный вектор переведет ее в положение с координатами m,a- n,p (где a - абсолютное значение вектора ). Координаты исходной и конечной точек связаны отражением в зеркальной плоскости, расположенной на середине вектора . Из анализа рассмотренного взаимодействия можно сделать следующий вывод: любая трансляция может быть заменена двумя последовательными отражениями в двух зеркальных плоскостях, перпендикулярных к ней. При этом расстояние между этими плоскостями равно половине трансляции; расположение же первой из этих плоскостей произвольно.

Таким образом, трансляция не только размножает (транслирует) элементы симметрии (в данном случае зеркальную плоскость), но и взаимодействует с ними. В результате появляется новый неэквивалентный исходному элемент симметрии на ее середине, что хорошо видно на рисунке Эшера (рис. 26).

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100