Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

IV.9. Взаимодействие двух плоскостей симметрии, расположенных под углом 45o друг к другу

ris043sm.gif (1581 bytes)

Рис. 43

При рассмотрении частного случае теоремы Эйлера, а именно: взаимодействия зеркальных плоскостей симметрии (см. с. 18) - было доказано, что последовательно проведенные операции отражения в плоскостях m и m' , расположенных под углом lambda.GIF (58 bytes) , равносильны повороту вокруг результирующей оси, порядок которой зависит от угла lambda.GIF (58 bytes) (alfa.GIF (67 bytes) = 2lambda.GIF (58 bytes) ). Однако при доказательстве этой теоремы не учитывалась очередность выстроенных симметрических операций. А ведь именно от этого зависят характер поворота вокруг результирующей оси и ее положение.

В случае отсутствия у порождающих плоскостей симметрии трансляционных компонент, перпендикулярных возникшей оси 4-го порядка, ее положение четко фиксируется линией пересечения исходных плоскостей. Однако направление поворота вокруг результирующей оси будет зависеть от того, в каком порядке осуществляются операции симметрии. Если первой операцией является отражение в плоскости my (точка 1 перейдет в точку 2) (рис. 43, а), а второй - отражение в md (точка 2 перейдет в точку 3), то исходная и конечная фигуры совместятся поворотом вокруг возникшей оси 4z на угол 90o против часовой стрелки. Если же сначала осуществить отражение в плоскости md , а затем в my (рис. 43, б), то результирующий поворот будет направлен в противоположную сторону (по часовой стрелке): от плоскости первого отражения к плоскости второго отражения [19], т.е. получим различные результирующие повороты: my . md = 41, md . my = 4-1.

ris044sm.gif (1771 bytes)

Рис. 44

Если одна (или обе) из исходных плоскостей симметрии имеет горизонтальную трансляционную составляющую, то образовавшаяся ось 4-го порядка за счет взаимодействия с этим вектором будет перенесена в центр построенного на нем квадрата, при этом квадрат будет расположен от этого вектора в сторону направления вращения вокруг возникшей оси (см. с. 56). Однако при выявлении положения результирующей оси следует также учитывать последовательность проводимых симметрических операций, в противном случае могут быть получены ошибочные результаты. Например, ошибочно предположив, что возникшая поворот-ная ось 4z (у взаимодей-ствующих плоскостей отсутствуют вертикаль-ные трансляционные компоненты!) попадет в квадрат, центр которого располагается на диаго-нальной плоскости md (рис. 44, а), увидим, что результатом взаимодей-ствия оси 4 и md будет появление координатной плоскости my, чередую-щейся с исходной ay, что невозможно в Р-решетке (см. с. 88).

В действительности же результатом двух последовательных отражений в плоскостях ay и md будет ось 4z, расположенная в центре квадрата, построенного не на векторе (рис. 44, а), а на векторе ему энантиоморфном , так как операция отражения в плоскости md изменит направление вектора . Смена последовательности отражений на обратную - вначале в плоскости md , а затем в ay - поменяет и положение результирующей оси (рис. 44, б): она окажется в центре квадрата, построенного на исходном векторе , ибо последовательность операций симметрии (md . ay = md . my . ) такова, что этот вектор не подвержен действию других симметрических операций. В итоге видим, что ось 4-го порядка располагается по ту сторону от трансляционного вектора, куда направлен результирующий поворот, т.е. от плоскости первого отражения ко второй. Изменение направления трансляционного вектора + на обратный - к новым положениям оси 4z не приведет.

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100