Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

VII.2.3. Графическое представление пространственных групп моноклинной сингонии

ris068sm.gif (1425 bytes)

Рис. 68

Графики пространственных групп существенно облегчают понимание пространственного расположения элементов симметрии и расположение правильных систем точек (см. с. 232), а также определение их характеристик. Особенно это касается графиков моноклинной сингонии, где два сечения элементарной ячейки прямоугольны, а одно, перпендикулярное единственному особому направлению, оказывается косоугольным.

Прежде всего следует остановиться на новых условных обозначениях элементов симметрии, используемых в графиках пространственных групп низшей категории. Помимо вертикальных элементов симметрии - осей 2-го порядка и плоскостей, с обозначениями которых мы уже знакомы (см. с. 5, 47, 49), а также центров инверсии, обозначаемых на графиках пространственных групп маленьким кружочком (o ), в графиках моноклинных групп появляются горизонтальные элементы симметрии, обозначения которых выносятся за пределы контура элементарной ячейки: поворотные оси 2-го порядка изображаются обычно стрелкой (ris000a_sm.GIF (66 bytes)), винтовые оси 21 - также стрелкой, но лишь с одним "крылом"(ris000b_sm.GIF (70 bytes)). Обозначения горизонтальных плоскостей симметрии (m, a, b, n, d соответственно) выносятся в верхний левый угол графика. Дробное число, стоящее рядом со знаком элемента симметрии, указывает на его высоту относительно нулевого уровня (z = 0) элементарной ячейки.

Для того чтобы представить графики пространственных групп моноклинной сингонии в стандартном для данной группы аспекте - в классической установке, строится проекция на плоскость, перпендикулярную оси Z ячейки, т.е. проекция на плоскость xy (рис. 68, а). Такую прямоугольную проекцию полезно сопроводить графиком группы, спроектированной на плоскость косоугольной грани xz, т.е. в новой установке, где угол моноклинности оказывается не искаженным (рис. 68, б).

ris069sm.gif (2213 bytes)

Рис. 69

При построении графиков голоэдрических моноклинных групп вначале на них наносятся "подрешеточные" элементы симметрии, принятые за порождающие: оси 2-го порядка и перпендикулярные к ним плоскости симметрии. Результатом взаимодействия данных плоскостей симметрии и осей 2-го порядка с перпендикулярными к ним трансляциями решетки () являются плоскости (или соответственно оси) симметрии того же наименования, параллельные исходным и отстоящие от них на ( см рис. 25 и 69), т.е. появляется периодичность в расположении одноименных элементов симметрии (плоскостей или осей 2-го порядка) через (см. с. 49 и 52). Чередование разноименных плоскостей симметрии (например, c(n) или осей 2-го порядка (2(21)) через (рис. 69) объясняется присутствием в рассматриваемой группе дополнительного, центрирующего грань С элементарной ячейки трансляционного вектора , расположенного косо и к исходной плоскости с, и к оси 2. Одна из координатных компонент, на которые раскладывается вектор , - параллельная исходному элементу симметрии - изменит его наименование (в данном случае плоскость с, получив дополнительное скольжение, превратится в клиноплоскость n, а ось 2 - в 21), вторая компонента, перпендикулярная производному элементу симметрии (n или 21), перенесет их на свою середину, обусловив этим чередование плоскостей с(n) вдоль координатного направления Z и 2(21) вдоль оси X (рис. 69).

В результате взаимодействия плоскости симметрии и перпендикулярной к ней оси 2-го порядка возникает обязательный для голоэдрических групп центр инверсии. Однако если в пр. гр. (см. рис. 68) центр инверсии оказывается сдвинутым трансляционной компонентой винтовой оси 21 () из точки пересечения оси и плоскости на ее (компоненты) середину, т.е. на , и как бы существует самостоятельно, то в пр. гр. за счет присутствия дополнительного вектора , а следовательно, появления как бы "вложенных" плоскостей симметрии (n) все центры (исходные и производные) на графике оказываются локализованными на плоскостях скользящего отражения, сохраняя при этом симметрию позиции .

Заключительным этапом вычерчивания графика пространственной группы является выбор начала координат элементарной ячейки. По принятому в Интернациональных Таблицах [73, 74] стандарту в качестве начала координат самую симметричную ( с максимальной точечной симметрией) и самую неподвижную (жестко фиксированную элементами симметрии) точку (т.е.точку с минимальным числом степеней свободы - минимальным количеством направлений, в которых она может смещаться, не нарушая своей симметрии). Выбор начала координат в моноклинных голоэдрических группах не вызывает затруднений, так как центры инверсии четко фиксируют позиции без степеней свободы (см. рис. 68). Причем если в примитивных группах и группе такой выбор бесспорен - в позиции с максимальной величиной симметрии (равной 4), то в группе из двух систем топологически одинаковых центров инверсии в Интернациональных таблицах традиционно предпочтен центр инверсии, расположенный в исходной плоскости с (см. рис. 69), с такой же величиной симметрии (равной 2), как и в плоскости n.

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100