Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

VII.2.7. Принцип "классного" вывода тетрагональных пространственных групп симметрии

Прием, аналогичный выводу пространственных групп тетрагональной тетартоэдрии путем их механического перечисления, приведен в "классном" методе [5, 18], где выводу голоэдрических групп предшествует анализ возможности замены зеркальных плоскостей симметрии симморфных групп ( и ) теми или иными трансляционными плоскостями.

Из трех типов горизонтальных плоскостей 1-й позиции символа - m, n и a - с осями 4 и 42 совместимы лишь первые две, плоскость же а, заданная перпендикулярно оси 4 или 42, будучи ею повернута на 90o , создаст дополнительную горизонтальную трансляцию в центр базиса ячейки, что сократит ее горизонтальные параметры (см. рис. 84). С энантиоморфными осями 41 и 43 , напротив, совместимой будет лишь плоскость а, которая под их действием, превратившись в плоскость b, окажется отстоящей от исходной на 1/4 вертикальной трансляции , т.е. возникнет дополнительный вектор, а значит, и возможное лишь в I-решетке чередование a(b) (как и чередование m(n)).

На второй координатной позиции символа в Р-решетке могут располагаться плоскости любого типа: m, c, b, n; в I-решетке независимыми окажутся m(n) и c(b). На диагональной позиции за счет косо расположенных к ней координатных трансляций в Р-решетке будет наблюдаться чередование m(b) и c(n); в I-решетке каждая из чередующихся плоскостей будет отождествлена с плоскостью иного наименования: m tojd.gif (53 bytes)n и b tojd.gif (53 bytes) c. Наличие вектора , центрирующего диагональную (110) плоскость ячейки, делает возможным присутствие на этой (третьей) позиции символа клиноплоскости d. Плоскость же а 1-й позиции объемноцентрированной решетки превратится в "алмазную" (d) в F-аспекте. Вышесказанное позволяет легко перечислить все 16 примитивных голоэдрических групп симметрии:

При переходе к I-решетке количество голоэдрических групп сокращается вдвое за счет чередования плоскостей симметрии на 1-й позиции m(n) (16:2 = 8), еще вдвое - за счет чередования на 2-й позиции плоскостей m(n) и c(b) (8:2 = 4), и взаимозависимость плоскостей 3-й позиции m tojd.gif (53 bytes) n(c tojd.gif (53 bytes) b) уменьшит количество пространственных групп еще в два раза (4:2 = 2), т.е. получим две пр. гр.: и . Однако возможность существования в группах с I-решеткой на 1-й позиции плоскости a, которая обязательно должна сопровождаться диагональной клиноплоскостью d 3-й позиции, количество пространственных I-групп удвоит, т.е. будем иметь еще две пр. гр.: и .

Пространственные группы тетрагональной гемиэдрии, подчиненные точечным классам , 4mm, и , легко получаются из голоэдрических, как их подгруппы.

 

 

Следует отметить, однако, что при таком выводе - отбрасывании элементов симметрии 2-го рода из голоэдрических Р-групп - не могут быть получены в качестве их подгрупп осевые группы классов 4 и 422 с энантиоморфными осями 41 и 43 . Поэтому эти недостающие группы приходится выводить иным путем: добавлением к операциям групп класса С4 = Р4, Р41, Р42, Р43 поворота вокруг оси 2-го порядка (2 или 21), перпендикулярной главной оси:

 

Р422, Р4122, Р4222, Р4322, Р4212, Р41212, Р42212, Р43212.

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100