Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

IX.3. Использование теории антисимметрии для описания двойников кристаллов

ris145sm.gif (1328 bytes)

Рис. 145

В 1957 г. В.А.Мокиевским [41, 42] была выдвинута идея использования двухцветной (черно-белой) симметрии для описания двойников кристаллов, получившая впоследствии развитие в работах Х.Кюрьена, Ле Корра [59, 60, 68] и др. Была предпринята попытка классификации двойников и вывода возможных двойниковых групп симметрии для 32 кристаллографических классов, а следовательно, и законов двойникования кристаллов, представляющих определенный интерес для установления генезиса минералов.

Вывод точечных групп симметрии двойников основан на выделении всех подгрупп каждого класса симметрии индивида и нахождении для каждой из них надгруппы антисимметрии. В двойниковых группах используются обозначения, принятые для элементов антисимметрии. При этом "штрих" следует рассматривать как условную маркировку двойникующих классических элементов симметрии (элементов связи между индивидами):

Взаимодействие двойникующих элементов симметрии с классическими элементами группы симметрии индивида порождает двойниковую группу симметрии - одну из рассмотренных выше 58 кристаллографических групп антисимметрии (групп смешанной полярности). Однако в образующуюся двойниковую группу входят лишь те элементы симметрии монокристалла, взаимодействие которых с двойникующими элементами симметрии приводит к кристаллографическому классу.

Например, если в классическую группу симметрии тетрагонального кристалла 422 (порядок группы 8) ввести двойникующую ось 2', занимающую позицию с координатами fi.gif (61 bytes) = 90o и ro.gif (66 bytes)= 45o (см.цветную вставку, рис. 145, а), то кристаллографически совместимыми с ней окажутся все элементы симметрии группы: 4z (угол между 4z и 2' равен 45o ), 2x ( угол между 2x и 2' равен 45o ), 2у (угол между 2у и 2' равен 90o ) и диагональная ось 2d (угол между 2d и 2' равен 60o ). Взаимодействие этих элементов симметрии, образующих так называемую сохранившуюся подгруппу двойника, с двойникующей осью 2', казалось бы, приведет к возникновению осей 3-го () и 4-го () порядков,размножение которых друг другом даст полную осевую кубическую группу 432. Однако порядок этой группы втрое (!) превысит (8 . 3 = 24) порядок исходной тетрагональной группы 422 (рис. 145, г). Таким образом, один лишь анализ порядков исходной и возникшей групп симметрии отвергает возможность подобного двойникования, ибо введение двойникующего элемента симметрии должно удваивать порядок исходной кристаллографически совместимой с ним (сохранившейся) подгруппы. Кроме того, возникшие оси 3-го порядка являются результатом взаимодействия как однородных (), так и разнородных () осей 2-го порядка, что приводит к возникновению нейтральных элементов симметрии, т.е. к серой группе (48-го порядка!), а не к группе смешанной полярности. В результате в сохранившуюся подгруппу войдут лишь те элементы симметрии исходной группы 422, взаимодействие которых с двойникующими элементами симметрии не приведет к кубической группе симметрии, а именно 2х , 2y и 2z (входящая в ось 4z) (рис. 145, б).

Взаимодействие элементов симметрии сохранившейся подгруппы 222 с двойниковой осью 2' (2х . 2' = 2z . 2' = 4у') приведет к двойниковой группе 4' 22' = 4'у2х=у2'(рис. 145, в). Заметим, что порядок (8) получившейся двойниковой группы 4' 22' в два раза превышает порядок (4) сохранившейся классической подгруппы 222 вследствие введения в последнюю двойникующего элемента симметрии (2').

Если в качестве исходного взять класс симметрии С4 и при том же положении двойникующей оси 2' сохранить в качестве классической подгруппы ось 2z в составе оси 4z , то снова возникнет двойникующая группа 4' 22' = 4'у2z2'. Однако порядок (8) этой двойниковой группы окажется не в два, а в четыре раза выше порядка (2) сохранившейся подгруппы. Следовательно, в этом случае ось 2z не входит в двойниковую группу, т.е. сохраняется лишь подгруппа 1 (двойниковая - 2' ).

Исследуя в каждой группе симметрии различные позиции двойникующих элементов симметрии, можно вывести все законы двойникования. При этом целесообразно пользоваться стереографическими проекциями.

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100