Все о геологии :: на главную страницу! Геовикипедия 
wiki.web.ru 
Поиск  
  Rambler's Top100 Service
 Главная страница  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
   Геология >> Геохимические науки >> Кристаллография | Курсы лекций
 Обсудить в форуме  Добавить новое сообщение

Теория симметрии кристаллов

Авторы: Ю.К.Егоров-Тисменко, Г.П.Литвинская
( Под редакцией В.С.Урусова)

Содержание

IX.6. Вывод пространственных групп антисимметрии - шубниковских пространственных групп

Рассмотренные выше двухмерные группы можно считать плоскими аналогами 230 федоровских (пространственных) групп симметрии. Список пространственных групп антисимметрии впервые предложен в 1953 г. А.М.Заморзаевым [35, 36], а в 1955 г. исправлен и дополнен Н.В.Беловым с соавторами [6, 11]. В итоге была выведена 1651 шубниковская группа симметрии, из них 230 полярных (классических), 230 нейтральных (серых) и 1191 черно-белая - собственно группы антисимметрии.

Вывод пространственных групп антисимметрии можно построить аналогично выводу одномерных и двухмерных групп, используя прием Н.В.Белова [6, 11]: взяв за основу 230 федоровских групп симметрии и добавив к каждой из них самостоятельную операцию антитождества 1', получим 230 нейтральных групп; остальные черно-белые группы (1191) получаются <зацвечиванием> как решеток Браве (517), так и подрешеточных элементов симметрии (674).

 

IX.6.1. Вывод цветных решеток Браве

Рассмотрим возможности <зацвечивания> 14 решеток Браве, учитывая основное свойство цветной трансляции - (см. с. 266) и целесообразность введения дополнительных цветных узлов лишь в позиции, отвечающие симметрии вершинных узлов ячеек.

Ромбическая система

RIS160SM.GIF (4605 bytes)

Рис. 160

Р-решетка. Цветная центрировка ребер ячейки какого-либо одного направления не имеет преимущества перед двумя другими и поэтому обозначена P's = P'a = P'b = P'c (<s> - от англ. sceles - ребро) (рис. 160,1). Аналогично и центрировка одной пары противоположных граней может быть рассмотрена в любом аспекте: P'C = P'A = P'B (рис. 160,2). Цветная центрировка объема приведет к оригинальной цветной ячейке - P'I (рис. 160,3).

С-решетка. Цветная центрировка одного горизонтального ребра С-ячейки приведет к центрировке и другого ее ребра (вектор!). Такая цветная решетка в различных аспектах будет иметь следующие символы: С'a,b = A'b,c = B'a,c (рис. 160,4). Центрировка вертикальных ребер ячейки (с) приведет к центрировке и ее объема (рис. 160,5): C'c,I = A'a,I = B'b,I. Цветная центрировка одной из вертикальных граней ячейки приведет за счет вектора к центрировке другой оставшейся пары граней (рис. 160,6): C'A,B = A'B,C= = B'A,C .

RIS161SM.GIF (1671 bytes)

Рис. 161

I-решетка. Центрировка ребер одного направления (b) приведет к центрировке грани (В), перпендикулярной этому ребру (рис. 160,7): I'b,B = I'a,A = I'c,C .

F-решетка. Центрировка лишь одного ребра приведет к центрировке всех ребер и объема ячейки, т.е. к расположению цветных узлов во всех допустимых симметрией решетки позициях (рис. 160,8): F's = F'a,b,c,I .

Итак, помимо 4-х типов классических решеток Браве ромбической сингонии для федоровских групп получили 8 центрированных цветных решеток для шубниковских групп - групп антисимметрии. Одновременная комбинированная центрировка ребер и объема, объема и граней и т.п. во всех типах ячеек приведет либо к уже выведенным цветным, либо к серым решеткам.

 

Моноклинная система

Р-решетка. <Зацвечивание> исходной Р-решетки (в рациональной установке gamma.GIF (70 bytes) neravno.gif (59 bytes)90o ) приведет к трем примитивным цветным решеткам (рис. 161): P'c , P'b= P'a , P'B= P'A. (В классической - минералогической - установке (beta.GIF (63 bytes) neravno.gif (59 bytes) 90o ) обозначение указанных решеток соответственно: P'b , P'c = P'a , P'C = P'A).

B-решетка. <Зацвечивание> В-решетки даст две бокоцентрированные: центрировка горизонтального ребра (b) приведет и к центрировке ее объема, т.е. к B'b,I = A'a,I (рис. 161). Центрировка вертикального ребра (с) обусловит центрировку и ребра а ячейки, т.е. получим B'a,c = A'b,c (рис. 161). В итоге в моноклинной системе к двум классическим решеткам Браве добавилось 5 цветных.

RIS162SM.GIF (1881 bytes)

Рис. 162

Триклинная система

В решетках триклинной системы из-за произвольного выбора ребер ячейки все типы центрировок (P'C , P'I и т.д.) могут быть сведены к одному - P's (рис. 162).

Тетрагональная система

Р-решетка. Цветная центрировка тетрагональной Р-решетки приводит к трем цветным: P'c , P'C и P'I .

I-решетка. Центрировка в I-ячейке ее вертикальных ребер (с) приведет к одновременной цветной центрировке и ее базиса (С), т.е. к I'c,C (рис. 163, а).

Гексагональная система

RIS163SM.GIF (2335 bytes)

Рис. 163

Р-решетка. В гексагональной Р-решетке целесообразно вводить цветные узлы лишь в позиции на серединах вертикальных ребер ячейки (с) - единственные позиции с симметрией . В результате получим P'c (рис. 163, б).

R-решетка. В дважды объемноцентрированной R-решетке для введения цветных узлов пригодны лишь позиции на осях 3-го порядка с симметрией 3m - R'c. В ромбоэдрическом - миллеровском - аспекте цветной вектор окажется центрирующим объем основной ячейки - объем примитивного ромбоэдра. В этом случае цветная решетка (но не ячейка Браве!) получит обозначение R'I (= R'c).

Кубическая система

Цветная центрировка трех исходных классических кубических ячеек Браве - Р, I и F - приведет лишь к двум цветным: P'I и F's (рис. 163, в). Действительно, центрировка ребер Р-ячейки приведет к F'a,b,c,I ; центрировка граней Р-ячейки, так же как ребер или граней I-ячейки, приведет к серой Р-ячейке меньшего размера.

Таким образом, помимо 14 классических решеток Браве существуют 22 цветные пространственные решетки:

триклинной сингонии - Р, P's ,

моноклинной сингонии - P, P'c , P'b = P'a , P'B = P'A ,

B, B'b,I = A'a,I , B'a,c = A'b,c ,

ромбической сингонии - Р, P's = P'a = P'b = P'c , P'A = P'B = P'C, P'I,

C, C'a,b, = A'b,c= B'a,c , C'c,I = A'a,I = B'b,I ,

C'A,B = A'B,C= B'A,C ,

I, I'b,B = I'a,A = I'c,C ,

F, F's = F'a,b,c,I ,

тетрагональной сингонии - Р, P'c, P'C, P'I ,

I, I'c,C ,

гексагональной сингонии - Р, P'с ,

R, R'c ,

кубической сингонии - P, PI',

I,

F, F's = F'a,b,c,I .

<<назад

вперед>>


 См. также
НовостиЗавершилась III Всероссийская научная школа "Математические исследования в кристаллографии, минералогии и петрографии"
Аннотации книгКаталог научной литературы издательства "ГЕОС" на 2007-2010 годы
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава:
ДиссертацииИзучение упругих свойств минералов при высоких давлении и температуре на примере вюстита и железо-никелевого сплава: Глава 1. Литературный обзор. Теория упругости в применении к минеральным фазам Земли.
Научные статьиПРЕДПОЛАГАЕМЫЙ МЕХАНИЗМ РОСТА ХАЛЦЕДОНА. Peter J. Heaney.
Научные статьиМеханизм формирования структуры системы Земли. О роли стационарных энергетических центров в сохранении динамического равновесия системы Земли.:

Проект осуществляется при поддержке:
Геологического факультета МГУ,
РФФИ
   
TopList Rambler's Top100